Dimostrazione del non ottimale

npj Quantum Information volume 8, numero articolo: 84 (2022) Citare questo articolo

1267 accessi

1 Citazioni

1 Altmetrico

Dettagli sulle metriche

La discriminazione dello stato quantistico è un problema centrale nella teoria della misurazione quantistica, con applicazioni che spaziano dalla comunicazione quantistica al calcolo. I paradigmi di misurazione tipici per la discriminazione statale implicano una probabilità minima di errore o una discriminazione inequivocabile con una probabilità minima di risultati inconcludenti. In alternativa, una misurazione inconcludente ottimale, una misurazione non proiettiva, raggiunge un errore minimo per una data probabilità inconcludente. Questa misurazione più generale comprende i paradigmi di misurazione standard per la discriminazione statale e fornisce uno strumento molto più potente per l’informazione e la comunicazione quantistica. Qui, dimostriamo sperimentalmente la misurazione inconcludente ottimale per la discriminazione di stati binari coerenti utilizzando l'ottica lineare e il rilevamento di singoli fotoni. La nostra dimostrazione utilizza operazioni di spostamento coerenti basate su interferenza, rilevamento di singolo fotone e feedback rapido per preparare la politica di feedback ottimale per la misurazione quantistica non proiettiva ottimale con alta fedeltà. Questa misurazione generalizzata ci consente di passare tra i paradigmi di misurazione standard in modo ottimale dall'errore minimo a misurazioni inequivocabili per stati coerenti binari. Come caso particolare, utilizziamo questa misurazione generale per implementare la misurazione ottimale dell'errore minimo per stati coerenti di fase, che è la modulazione ottimale per le comunicazioni sotto il vincolo di potenza media. Inoltre, proponiamo una misurazione ibrida che sfrutta la misurazione inconcludente ottimale binaria insieme all'eliminazione sequenziale e inequivocabile degli stati per realizzare misurazioni inconcludenti di dimensione superiore di stati coerenti.

La teoria della misurazione quantistica fornisce una comprensione fondamentale dei limiti della sensibilità ottenibile per distinguere gli stati quantistici1,2,3. Le strategie fisicamente realizzabili che raggiungono, o addirittura si avvicinano, ai limiti ultimi di sensibilità per distinguere stati coerenti non ortogonali hanno un'ampia gamma di applicazioni nella comunicazione ottica4,5,6,7,8,9, crittografia10,11,12,13,14,15 ,16,17 e l'elaborazione delle informazioni quantistiche18,19,20. Un problema centrale nella teoria della misurazione quantistica e nell'elaborazione dell'informazione quantistica è la discriminazione tra due stati quantistici \(\left|{\psi }_{1}\right\rangle\) e \(\left|{\psi }_{2 }\right\rangle\) con una certa misura ottimale dato un criterio di ottimalità, a seconda dell'applicazione specifica2,21,22.

Due paradigmi di misurazione fondamentali per la discriminazione dello stato quantistico implicano l'errore minimo o la discriminazione dello stato inequivocabile. La discriminazione dello stato di errore minimo (MESD) mira a raggiungere la probabilità minima di errore PE23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34. Il limite di Helstrom24 fornisce il limite ultimo per PE, che si ottiene mediante misurazioni proiettive su complesse sovrapposizioni di stati quantistici. In particolare, la misurazione MESD ottimale per stati binari coerenti può essere realizzata con ottica lineare, rilevamento di singolo fotone e feedback rapido35,36. Al contrario, la discriminazione di stato inequivocabile (USD) consente una discriminazione perfetta con PE = 0, ma richiede una probabilità diversa da zero di risultati inconcludenti PI ≠ 0. Tale misurazione non proiettiva è descritta da una misura positiva con valori di operatore (POVM) con tre elementi2,37,38, e mira a ottenere il PI più piccolo possibile39,40,41,42,43,44,45,46,47. La realizzazione dell'USD ottimale di stati binari coerenti non richiede feedback12,48,49, consentendo implementazioni più semplici45,50 rispetto al MESD ottimale.

Sebbene esistano misurazioni proiettive ottimali per determinati compiti di discriminazione binaria2,24,51,52, la teoria della misurazione quantistica consente una classe più ampia di misurazioni quantistiche generalizzate che non sono proiettive. Queste misurazioni generalizzate forniscono uno strumento più potente per l’elaborazione e la comunicazione delle informazioni quantistiche2. Tra queste misurazioni quantistiche generali, la misurazione inconcludente ottimale raggiunge la probabilità di errore più piccola possibile per una probabilità fissa di risultati inconcludenti37,53. Questa misurazione è una misurazione non proiettiva, e quindi descritta da un POVM non proiettivo, che comprende i paradigmi di misurazione MESD e USD. Inoltre, le misurazioni quantistiche non proiettive consentono compiti di discriminazione più esotici come l'eliminazione degli stati quantistici54, il confronto degli stati55,56,57 e la discriminazione con un margine di errore fisso58. Inoltre, la comprensione di misurazioni inconcludenti ottimali per stati binari può fornire un percorso per realizzare POVM arbitrari non proiettivi in ​​uno spazio di Hilbert bidimensionale59,60.